数学公式排版指南 | 徐文杰的博客

基础语法

本博客使用 KaTeX 渲染数学公式，语法与 LaTeX 兼容。

使用单个 $ 符号包裹行内公式： $E = mc^2$ 渲染为 $E = mc^2$ 。

使用双 $$ 符号创建独立的公式块：

\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

\sum_{i=1}^{n} x_i \quad \prod_{i=1}^{n} x_i \quad \int_a^b f(x)dx \quad \lim_{x \to \infty} f(x)

定义

系统韧性是指系统在面对扰动时，能够吸收、适应并从扰动中恢复的能力。数学上可以表示为：

R = \frac{\int_0^T P(t) dt}{T \cdot P_0}

其中 $P(t)$ 为系统在时刻 $t$ 的性能， $P_0$ 为初始性能， $T$ 为恢复时间。

定理

设 $A$ 和 $B$ 是两个事件，且 $P(B) > 0$ ，则：

P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

证明

由条件概率的定义：

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

同理：

P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

因此 $P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)$ ，代入第一个式子即得证。

∎

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}

\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

在复杂网络研究中，常用的数学公式包括：

P(k) = \frac{n_k}{N}

其中 $n_k$ 是度为 $k$ 的节点数量， $N$ 是总节点数。

C_B(v) = \sum_{s \neq v \neq t} \frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}

其中 $\sigma_{st}$ 是节点 $s$ 到 $t$ 的最短路径数， $\sigma_{st}(v)$ 是经过节点 $v$ 的最短路径数。

掌握数学公式排版对于学术博客至关重要。KaTeX 提供了高质量的渲染效果，配合 MDX 的学术环境组件，可以创建专业的学术内容。